위상수학2 바나흐-타르스키 역설 (부피의 정의, 선택공리, 수학적 역설) 수학 시간에 원기둥 부피를 구하는 공식을 외우면서도 "부피가 정확히 뭔지"는 한 번도 물어본 적이 없었습니다. 저도 그랬습니다. 그런데 수학자들이 2천 년 넘게 써온 부피 계산법에 근본적인 균열이 생겼고, 그 끝에서 나온 결론이 충격적이었습니다. 콩 하나를 쪼개 태양 크기로 만들 수 있다는 바나흐-타르스키 역설, 그리고 그 배경에 있는 선택공리 논쟁까지 실제로 따라가 보니 수학이 얼마나 근본적인 질문을 품고 있는 학문인지 새삼 느꼈습니다.부피의 정의, 왜 수학자들은 2천 년 만에 다시 물었나학교 다닐 때 저는 적분을 배우면서 "이상하게 생긴 도형도 잘게 쪼개서 더하면 부피가 나온다"는 것을 공식처럼 받아들였습니다. 솔직히 이건 예상 밖이었습니다만, 이 방식이 사실 기원전 아르키메데스부터 내려온 아이디어라.. 2026. 7. 8. 우주 모양과 수학 (위상수학, 푸앵카레 추측, 페렐만) 퇴근하고 멍하니 누워서 유튜브를 보다가 "우주의 모양이 어떻게 생겼을까?"라는 질문을 듣는 순간 손가락이 멈췄습니다. 사실 저도 이런 질문을 진지하게 생각해 본 적이 없었거든요. 막연히 "엄청 크고 넓은 공간이겠지"라고만 생각했는데, 그게 수학과 연결된다는 이야기를 들으면서 오랜만에 머릿속이 활짝 열리는 기분을 받았습니다.위상수학이란 무엇인가, 그리고 왜 우주와 연결되는가우주의 모양을 연구하는 분야라고 하면 대부분 천문학이나 물리학을 떠올립니다. 저도 그렇게 생각했고, 수학이 왜 나오는지 처음엔 의아했습니다. 그런데 알고 보니 공간 자체의 구조와 성질을 따지는 일은 오히려 수학자들이 더 오래, 더 깊이 다뤄온 문제였습니다.이 분야의 중심에 위상수학(Topology)이 있습니다. 위상수학이란 공간의 거리나.. 2026. 5. 14. 이전 1 다음
