달이 지구에서 1년에 3.8cm씩 멀어지고 있습니다. 이 사실을 처음 접했을 때 저는 솔직히 좀 멍했습니다. 손에 잡히지도 않는 그 거리를, 레이저로 실제 측정한다는 것도요. 중력이라는 게 그냥 "물건이 떨어지는 이유" 정도로만 알고 있었는데, 파고들수록 이 힘 하나가 우주 전체와 연결되어 있다는 걸 깨달았습니다.
뉴턴이 발견한 만유인력, 사과 이야기는 살짝 과장이었다
사과가 떨어지는 걸 보고 중력을 발견했다는 이야기는 많이 알려져 있지만, 실제로는 조금 다릅니다. 뉴턴이 대단했던 이유는 사과가 떨어지는 현상에서 "지구가 사과를 잡아당기는 것과 달의 공전이 같은 원리"라는 연결 고리를 찾아냈다는 점입니다. 당시 갈릴레오까지만 해도 지상의 운동과 천체의 운동은 완전히 별개라고 생각했거든요. 뉴턴이 그 벽을 허물었습니다.
이 과정에서 등장하는 개념이 만유인력(Universal Gravitation)입니다. 여기서 만유인력이란, 질량을 가진 모든 물체 사이에 서로 끌어당기는 힘이 작용한다는 법칙입니다. 두 물체의 질량이 클수록, 그리고 거리가 가까울수록 이 힘은 강해집니다. 수식으로 표현하면 F = GMm/r²인데, 여기서 G는 중력 상수, M과 m은 두 물체의 질량, r은 두 물체 사이의 거리입니다.
제가 이 수식을 처음 봤을 때 그냥 외워야 하는 공식으로만 느꼈는데, 의미를 뜯어보니 생각보다 단순했습니다. 둘이 무거울수록 세게 당기고, 멀어질수록 약해진다는 것. 그러니까 달과 지구도 서로 당기고 있고, 저와 옆 사람도 미세하게나마 서로 당기고 있는 셈입니다.
여기서 한 가지 더 짚어볼 게 있습니다. 무거운 물체와 가벼운 물체를 같은 높이에서 동시에 떨어뜨리면 어떻게 될까요? 갈릴레오가 직접 실험을 통해 거의 동시에 떨어진다는 걸 확인했고, 그 이유는 F=ma라는 운동 방정식에 있습니다. 중력이 질량에 비례해 커지지만, 가속도를 구할 때 질량으로 나눠버리면 질량이 소거됩니다. 즉, 가속도는 질량과 무관하게 일정합니다. 이게 바로 중력 가속도(g)의 개념입니다. 지구에서는 약 9.8m/s²으로 측정됩니다.
물리학에서 우주에 존재하는 기본 힘은 총 네 가지입니다.
- 중력: 질량이 있는 모든 물체 사이에 작용하는 힘
- 전자기력: 분자와 분자 사이의 힘으로, 물체가 형태를 유지하게 해주는 힘
- 강한 핵력: 원자핵 안에서 양성자들이 서로 밀어내지 않고 모여 있을 수 있게 해주는 힘
- 약한 핵력: 태양의 핵융합 반응을 가능하게 하는 힘
이 중 중력은 사실 네 가지 중 가장 약한 힘입니다. 그런데도 우리가 중력을 가장 친숙하게 느끼는 건, 행성이나 별처럼 질량이 엄청난 물체가 주변에 있기 때문입니다. 제 경험상 이 부분을 처음 들었을 때 가장 반전처럼 느껴졌습니다. "그럼 테이블 위의 컵은 왜 안 떨어지냐"는 질문에, 컵과 테이블을 이루는 분자 사이의 전자기력이 중력보다 훨씬 강하기 때문이라는 설명이 딱 들어맞았습니다.
뉴턴은 이 외에도 화폐 위조 방지를 위해 동전 테두리에 톱니 무늬를 도입하고, 미분과 적분의 기초를 완성하는 등 물리학의 경계를 훌쩍 넘는 업적을 남겼습니다. "나는 우주의 움직임은 예측할 수 있었지만, 인간의 광기는 예측할 수 없었다"는 그의 말은 주식 투자 실패 후 남긴 것이라니, 그 인간적인 면모가 오히려 더 기억에 남습니다.
아인슈타인의 등가원리, 중력을 시공간의 문제로 바꾸다
뉴턴의 만유인력 법칙은 수백 년간 굳건했지만, 딱 하나 설명하지 못한 게 있었습니다. 수성의 근일점 이동 문제입니다. 여기서 근일점 이동이란, 수성의 타원 궤도 자체가 아주 조금씩 회전하는 현상을 말합니다. 100년에 약 43초각(arcsecond)의 오차가 뉴턴 역학으로는 설명되지 않았고, 심지어 일부 과학자들은 '벌컨'이라는 가상의 행성이 영향을 미친다는 가설까지 내놓았습니다. 그 오차를 완벽히 설명한 것이 아인슈타인의 일반 상대성 이론입니다.
아인슈타인이 출발한 지점은 등가원리(Equivalence Principle)였습니다. 여기서 등가원리란, 중력에 의한 효과와 가속 운동에 의한 효과를 구별하는 것이 원칙적으로 불가능하다는 원리입니다. 예를 들어, 밀폐된 엘리베이터 안에 있는 사람은 자신이 지구 위에 서 있는 건지, 아니면 우주에서 위로 빠르게 가속되는 건지 알 수 없습니다. 반대로 엘리베이터 줄이 끊어져 자유낙하하면, 안에 있는 사람은 무중력 상태를 느낍니다. 제가 이 사고 실험을 접했을 때 "그게 왜 중요한가"라는 의문이 먼저 들었는데, 결론까지 따라가고 나니 생각이 완전히 달라졌습니다.
이 등가원리를 특수 상대성 이론과 연결하면 이야기가 달라집니다. 특수 상대성 이론(Special Theory of Relativity)은 가속도가 없는 관찰자에게 성립하는 이론으로, 시간과 공간이 관찰자의 속도에 따라 달라진다는 내용입니다. 가속이 생기면 이 시공간 자체가 변해야 합니다. 그리고 가속의 효과는 중력의 효과와 같으니, 결론적으로 질량이 큰 물체 주변에서는 시공간 자체가 휘어집니다. 이것이 일반 상대성 이론(General Theory of Relativity)의 핵심입니다.
트램펄린 위에 무거운 공을 올려놓으면 가운데가 움푹 꺼지고, 그 주위를 작은 구슬이 돌게 되는 시각화 영상이 있습니다. 이 비유가 직관적이긴 하지만, 저는 이 설명이 한계가 있다고 생각합니다. 트램펄린은 2차원 천에서의 휘어짐이고, 실제 시공간의 휘어짐은 3차원 공간과 시간까지 포함한 4차원의 개념이기 때문입니다. 이 비유에만 기대면 오히려 더 혼란스러울 수 있습니다. 물리학자 존 휠러의 표현이 더 정확합니다. "물체는 시공간에게 어떻게 휘어야 하는지 알려주고, 시공간은 물체에게 어떻게 움직여야 하는지 알려준다." 서로가 상호작용하는 관계라는 것입니다.
시공간이 휘면 빛도 영향을 받습니다. 1919년 아서 에딩턴이 개기일식 때 태양 뒤편 별빛이 태양의 중력에 의해 휘어서 위치가 이동하는 것을 관측하면서 일반 상대성 이론이 실험적으로 검증되었습니다(출처: NASA). 또한 중력이 강한 곳에서는 시간이 느리게 흐릅니다. 이건 이론이 아니라 지금도 측정 가능한 현실입니다. GPS 위성 시스템은 일반 상대성 이론을 실시간으로 보정에 적용하지 않으면 하루에 수 킬로미터의 오차가 생깁니다(출처: NASA Jet Propulsion Laboratory).
중력 하나를 제대로 이해하려면 결국 시공간과 가속도와 관성까지 따라가야 합니다. 그 연결 고리를 처음 의식했을 때, 저는 세상을 보는 시각이 실제로 달라지는 경험을 했습니다.
중력이 어렵게 느껴진다면, 처음부터 수식을 이해하려 하지 말고 뉴턴이 던진 질문 하나에서 시작해 보시길 권합니다. "사과가 떨어지는 것과 달이 지구를 도는 것이 같은 현상일까?" 이 질문 하나가 수백 년의 물리학을 움직였습니다. 그리고 그 연장선 위에 아인슈타인의 시공간 휘어짐이 있습니다. 달이 지금 이 순간도 3.8cm씩 멀어지고 있다는 사실을, 저는 이제 전혀 다르게 받아들입니다.
참고: [취미는 과학/확장판] 17화 중력, 달은 왜 떨어지지 않는가? (feat. 김범준 교수) :
https://www.youtube.com/watch?v=szTO95BV_8c&list=PLkKcqR2KGxgzqeKZo1Rx93kJFokuVkpye&index=70